Мусульманам запрещено обмениваться поздравлениями по случаю наступления нового года по христианскому календарю, как запрещено и праздновать это. Так как в этих двух поступках есть уподобление неверующим, а это нам запрещено.
Пророк, да благословит его Аллах и приветствует, сказал: Тот, кто уподобился какому-либо народу, стал одним из них (Абу Дауд № 4031; аль-Албани в Сахих Аби Дауд сказал, что хадис достоверный).
Затем, поздравление с днем, который повторяется каждый год, по смыслу относится к празднованию. А это тоже запретно.
А Аллах знает лучше.